Esc.Sec.Gral.Núm.8
"Rigoberto Castillo Mireles"

Integrantes:
Ana Scarlett Sáchez Robles
Pablo Brandon del Rio Tovar
Yoselin Durán Andrade
Pablo de Miguel del Rio Tovar
Leslie Rodríguez Hernández
Laura Edith Arredondo Sánchez

Formula General

Materia: Matemáticas

Grado: 3°             Grupo: "A"

Maestro: Pedro Luis Guzmán

 Ciclo Escolar 2016-2017

Formula General

En matemáticas, se llama fórmula general a una fórmula que comprende un número muy grande de casos y de la que se pueden extraer otras fórmulas particulares.

Fórmula general de la ecuación cuadrática

La fórmula general del conjunto de soluciones de una ecuación es la expresión matemática que engloba todas esas soluciones. Una ecuación de segundo grado puede tener de cero a dos soluciones.

El estudio de la solución de las ecuaciones de segundo grado es muy antiguo. Los especialistas de la historia de las matemáticas ubican que hay trabajos sobre este tema en la cultura babilónica. En Grecia, Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para dar solución a este tipo de ecuaciones: La fórmula general.
El método de fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas simplifica los otros procesos que no es posible factorizar a simple vista. En este caso, se necesita un procedimiento más general para resolverlas, por lo que puede ser usada para resolver cualquier tipo de ecuación cuadrática.

La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0; para a ≠0
Deducción de la fórmula general de segundo grado

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene una expresión algebraica con términos cuyo grado máximo es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0; para a ≠0


A continuación veremos cómo deducir la fórmula general por medio del trinomio cuadrado perfecto. El primer paso para deducir la fórmula general es encontrar la solución de un caso particular. El segundo paso es generalizarla, intercambiando las constantes por literales.
Para llevar a cabo el primer paso, partamos del siguiente problema:
     −x2+7x−10=0

El álgebra es una ciencia antigua cuyos orígenes se remontan al segundo milenio a. J.C.(descubrimiento de los números enteros, racionales e irracionales por los babilonios y más tarde por los egipcios), pero que aún hoy es objeto de una rigurosa normalización (trabajos de Nicolás Bourbaki, que la han separado del análisis).

La historia del álgebra comenzó, pues, en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminadas.

Los matemáticos griegos Pitágoras, Euclides, Eudoxo y Arquímedes se interesaron por el álgebra desde el punto de vista geométrico.

En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente
en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Este álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio
A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, pronto encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, como consecuencia, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las raíces de las ecuaciones de quinto grado y superior. Sin embargo, a principios del siglo XIX el matemático noruego Niels Abel y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula.
Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas.
En los tiempos de Gauss, el álgebra había entrado en su etapa moderna. El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.
Después del descubrimiento de Hamilton el matemático alemán Hermann Grassmann empezó a investigar los vectores. A pesar de su carácter abstracto, el físico estadounidense J. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton había hecho con las cuaternas. La amplia influencia de este enfoque abstracto llevó a George Boole a escribir Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854), un tratamiento algebraico de la lógica básica. Desde entonces, el álgebra moderna —también llamada álgebra abstracta— ha seguido evolucionando; se han obtenido resultados importantes y se le han encontrado aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias.

EJERCICIOS RESUELTOS APLICANDO LA FÓRMULA GENERAL

Resolver aplicando la fórmula general


b) 4x² + 12x + 9 = 0;
4x² + 12x + 9 = 0.

En este caso:
a = 4, b= 12, c = 9. Luego